El teatro Alberdi comenzó a construirse en 1909 por iniciativa privada de los de hermanos Miguel y Filandro Genovesi. El proyecto fue confiado al estudio rosarino Candie, y luego fue modificado en Tucumán por Virgilio Belzoni. El constructor Nicolás Terrera fue el encargado de comandar la obra, y el escultor Juan Bautista Finocchiaro esculpió las figuras que decoran la cornisa. Se cree que el hueco del coronamiento de la esquina fue pensado para instalar un reloj, aunque esto nunca se concretó.

En un principio, el teatro iba a llamarse Odeón, pero la mujer de Miguel Genovesi insistió en llamarlo Alberdi, en honor al pensador tucumano, gran amante de la música y quien introdujo en la Argentina la obra de Beethoven.
El 12 de mayo de 1912 se hizo la primera función con la actuación de artistas locales. La inauguración oficial se produjo tres días después, con la presentación de la ópera «Marina», de Emilio Arrieta, a cargo de una compañía española dirigida por Manuel Casas.
Durante más de 40 años se presentaron óperas, zarzuelas, operetas y obras de teatro de compañías nacionales y extranjeras, principalmente de España e Italia. El Alberdi adquirió un marcado perfil popular.

En 1961 la UNT compró el inmueble, por decisión del rector Eugenio F. Virla.
Luego de permanecer cerrado entre 1971 y 1978, por algunos problemas edilicios, se realizaron las obras de refacción correspondientes para su funcionamiento a cargo del arquitecto Jorge de Lassaletta (recibió propuestas de sus colegas Eduardo Sacriste, Ricardo Salim y Raúl Di Lullo). Los intensos trabajos de restauración permitieron al Alberdi recuperar su belleza y reincorporarse a la vida cultural de la provincia a partir de esa fecha.
Hoy alberga espectáculos de música y teatro fundamentalmente. Además cuenta con una sala alternativa llamada Juan Tríbulo.